系統識別號 | U0002-0106200915505800 |
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DOI | 10.6846/TKU.2009.01172 |
論文名稱(中文) | 曲面光滑拼接 |
論文名稱(英文) | Connecting piecewise surfaces smoothly from data points |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 97 |
學期 | 2 |
出版年 | 98 |
研究生(中文) | 陳朝信 |
研究生(英文) | Chao-Hsing Chen |
學號 | 695190263 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2009-05-12 |
論文頁數 | 25頁 |
口試委員 |
指導教授
-
吳孟年
委員 - 謝忠村 委員 - 余啟哲 委員 - 吳孟年 |
關鍵字(中) |
分片代數曲面 插值 |
關鍵字(英) |
piecewise algebraic surfaces interpolation |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
給定網格狀資料點 D, 如果我們想要用 D 插值, 做出 ``bi-k-spline' C(x,y), 即: C 為數個多項式所拼接而成。 在本文中,我們將對 C 的一階、二階導數連續的情形分別做以下討論: 1. 先依網格狀資料點及導數連續性 設定方程組,並加入某特定條件,使得方程組的解唯一。 2. 找出使原方程組有唯一解的所有特定條件。 3. 探究上述所有相異解之間的同質性及規則。 4. 給定任意資料點,將解公式化為一般形式。 |
英文摘要 |
For any given data points D above a grid, we want to find the interpolating function C(x,y) (``bi-k-spline' interpolation) such that all data points fit C. In this paper, we will give several conditions on C to obtain different smoothness: 1. Keep adding some specific conditions to obtain uniqueness of C. 2. Find the rule(s) for propergating the unique C. 3. Discuss common properties among propergation rules. 4. Fomulate propergation rules. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 1 問題設定.................................................1 2 申論 k = 1 bi·linear spline .............................1 3 申論 k = 2 bi·quadratic spline ..........................2 3.1 導數連續 ............................................2 3.2 增加條件直到解唯一...................................5 3.3 k = 2 時的一般形式...................................7 4 k-1 階導數連續的 bi-k-spline ............................9 4.1『兩相鄰邊法』........................................9 4.2 畫任意格 ----- 『十字型』與非『十字型』.............10 4.3『兩相鄰邊法』的缺點 ................................11 5 k=3 及 k=4 非『十字型法』...............................12 5.1 增加條件直到解唯一 --- 『井字型』...................12 5.2 『井字型』與『大口型』的一些例子 ...................13 5.3 一格的情況..........................................15 5.4 指定邊上的一階導數..................................16 5.5 由 N_y, E_x, W_x, S_y 反推 N, E, W, S ..............16 5.6 二階連續 ...........................................19 5.7 k=4 時其他導函數的造法 .............................21 5.8 k=5 二階連續的公式化 ...............................21 6 結論 --- 與 Bezier 曲面比較 ............................22 參考文獻..................................................25 圖表目錄 圖.1 格點 G 及小格 .......................................1 圖.2 同一格上兩平行邊 ....................................5 圖.3 相鄰兩格的交錯邊 ....................................6 圖.4 不衝突的情形 ........................................7 圖.5 M = 2,N = 2 .........................................7 圖.6 C 與 W、S ...........................................8 圖.7 有無『十字型』......................................10 圖.8 任意格 .............................................11 圖.9 下十字型的位置 .....................................11 圖.10 『兩相鄰邊法』:k=1 及 k=2 ........................ 12 圖.11 k = 3 : M = 2,N = 2 ................................12 圖.12 大口型 .............................................13 圖.13 擴大完再給『口字型』 ...............................13 圖.14 井字型 .............................................14 圖.15 擴大完再給『井字型』 ...............................14 圖.16 『大口型』與擴大後取『井字型』 .....................15 圖.17 k = 3 :『小口型法』 ................................16 圖.18 N_y,E_x,W_x,S_y 與 C ...............................17 圖.19 格邊上偏導方程 .....................................17 圖.20 N, E, W, S 與 C 的關係 .............................18 圖.21 k = 3 一階連續 .....................................19 圖.22 N,E,W,S 與 C 相接處 為零階及二階導數連續 ...........20 圖.23 控制邊界與 L(x) 接近 ...............................20 圖.24 相鄰格 .............................................21 圖.25 k = 5 二階連續 .....................................22 圖.26 Bezier 曲面的控制點 ................................22 圖.27 兩組控制點的 Bezier 曲面 ...........................23 表.1 條件形成的矩陣 ......................................5 表.2 c^{i,j} 與 w^{i,j}, s^{i,j} 的關係 ..................9 表.3 已決定的項 .........................................19 |
參考文獻 |
[1] R.H. Wang, Multivariate Spline Functions and their Applications, MIA vol.529, Kluwer Academic Publishers and Science Press, Dordrecht, Beijing, 2001. [2] W.T. Wu, Mathematics Mechanization, Kluwer Academic Publishers, 2000. [3] 王東明, 消去法及其應用, 科學出版社, 2002. |
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